สัจพจน์ของความน่าจะเป็น ( axioms of probability )
ให้ A เป็น เหตุการณ์สุ่ม ที่มี ปริภูมิตัวอย่าง เป็น S
สัจพจน์ข้อแรก
P(A) เป็นจำนวนจริงมีค่าระหว่าง 0 กับ 1
0 ≤ P(A) ≤ 1
สัจพจน์ข้อที่สอง
P(S) = 1
สัจพจน์ข้อที่สาม
สำหรับเหตุการณ์ A1, A2, .. , An ที่ไม่เกิดร่วมกัน
หรือเขียนให้เข้าใจง่ายๆว่า
หรือ
P(E1 U E2 U ..) = P(E1)+P(E2)+..
ผลที่ได้จากสัจพจน์
1. P(Ac) = 1-P(A)
พิสูจน์ P(S) = 1 = P(A U AC) = P(A)+(AC)
2. พิสูจน์
A U B = AB U ABC U ACB
P(A U B) = P(AB)+P(ABC)+P(ACB)
P(A) = P(AB)+P(ABC), P(B) = P(AB)+P(ACB)
หมายเหตุ ที่เขียนติดกัน เช่น AB คือ A ∩ B น้ะจ้ะ
Statical Independent
ถ้า A, B, C เป็นอิสระต่อกัน ( Statical Independent )
จะได้ว่า
P(ABC) = P(A)P(B)P(C)
หรือขยายไปถึง A1, ..., An เลยก็ได้
ซึ่งนี่ก็คือ กฎการคูณ นั่นเอง
ให้ A เป็น เหตุการณ์สุ่ม ที่มี ปริภูมิตัวอย่าง เป็น S
สัจพจน์ข้อแรก
P(A) เป็นจำนวนจริงมีค่าระหว่าง 0 กับ 1
0 ≤ P(A) ≤ 1
สัจพจน์ข้อที่สอง
P(S) = 1
สัจพจน์ข้อที่สาม
สำหรับเหตุการณ์ A1, A2, .. , An ที่ไม่เกิดร่วมกัน
หรือเขียนให้เข้าใจง่ายๆว่า
หรือ
P(E1 U E2 U ..) = P(E1)+P(E2)+..
ผลที่ได้จากสัจพจน์
1. P(Ac) = 1-P(A)
พิสูจน์ P(S) = 1 = P(A U AC) = P(A)+(AC)
2. พิสูจน์
A U B = AB U ABC U ACB
P(A U B) = P(AB)+P(ABC)+P(ACB)
P(A) = P(AB)+P(ABC), P(B) = P(AB)+P(ACB)
หมายเหตุ ที่เขียนติดกัน เช่น AB คือ A ∩ B น้ะจ้ะ
Statical Independent
ถ้า A, B, C เป็นอิสระต่อกัน ( Statical Independent )
จะได้ว่า
P(ABC) = P(A)P(B)P(C)
หรือขยายไปถึง A1, ..., An เลยก็ได้
ซึ่งนี่ก็คือ กฎการคูณ นั่นเอง
ความคิดเห็น