Conditional Probability ถ้า Event A, B independent กัน จะได้ว่า หรือ P(A,B|C) = P(A|C) P(B|C) พิสูจน์ โดยใช้กฎ bayes และการเป็นอิสระต่อกัน [ ย้อนไปอ่านเรื่อง ความเป็นอิสระต่อกันได้ ที่นี่ ] จากกฎ bayes P(AB|C) = P(ABC) / P(C) ถ้า A,B,C เป็นอิสระต่อกัน P(ABC) = P(A) P(B) P(C) ดังนั้น P(AB|C) = P(A) P(B) P(C) / P(C) = [ P(A)P(C) / P(C) ][ P(B)P(C) / P(C) ] = P(A|C) P(B|C) ดังนั้น P(X1 . . . Xn |Y ) = ∏ P(Xi |Y )