ความคาดหมาย ( expected value ) คือ ค่าเฉลี่ยที่เรา "expects" ว่าจะเป็นผลที่ได้ของการสุ่ม สำหรับตัวแปรสุ่มเต็มหน่วย X ( discrete ) หรือ prob ของฟังก์ชั่น*ฟังก์ชั่น = Expectation เช่น ค่าความคาดหมายของการโยนลูกเต๋า คือ E(X) = 1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6 รูเล็ทอเมริกันออกได้ 38 แบบ คนแทงเลขเดียวแล้วได้จะได้เงินในอัตรา 35-ต่อ-1 (ถ้าได้จะได้เงิน 35 เท่าของที่พนันและได้เงินที่พนันรวมมา 1$ ดังนั้นจึงได้ 36 เท่าของที่พนัน). รูเล็ทออกได้ทั้งหมด 38 แบบ ค่าความคาดหมายของกำไรที่ได้ คือ (ได้ −$1 เมื่อคุณเสีย และได้ $35 เมื่อคุณชนะ) ดังนั้นเสีย 5 cents กว่าๆสำหรับที่แทงไปทุกๆ 1 dollar, และ expected value ของการแทง 1 dollar คือ $0.9473 ( มาจาก 1-0.0526 ) สำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง X ( continuous ) เมื่อ f(x) เป็น probability density function ถ้าเป็น expected value ของ arbitrary function ของ X , g(X) สมบัติของ expected value พิสูจน์ E(aX+b) = ∫ (aX+b)f(x) dx = a ∫ Xf(x) dx + b ∫f(x)dx = aE(X)+b เพราะ f(x) คือ prob ดังนั้น ∫ จาก -infinity ถึง infinity ของ ∫f(x)dx = 1 expecte...