Conditional Probability
ถ้า Event A, B independent กัน
จะได้ว่า
หรือ
P(A,B|C) = P(A|C) P(B|C)
พิสูจน์
โดยใช้กฎ bayes และการเป็นอิสระต่อกัน [ ย้อนไปอ่านเรื่อง ความเป็นอิสระต่อกันได้ที่นี่ ]
จากกฎ bayes P(AB|C) = P(ABC) / P(C)
ถ้า A,B,C เป็นอิสระต่อกัน P(ABC) = P(A) P(B) P(C)
ดังนั้น P(AB|C) = P(A) P(B) P(C) / P(C)
= [ P(A)P(C) / P(C) ][ P(B)P(C) / P(C) ]
= P(A|C) P(B|C)
ดังนั้น
P(X1 . . . Xn |Y ) = ∏ P(Xi |Y )
ถ้า Event A, B independent กัน
จะได้ว่า
หรือ
P(A,B|C) = P(A|C) P(B|C)
พิสูจน์
โดยใช้กฎ bayes และการเป็นอิสระต่อกัน [ ย้อนไปอ่านเรื่อง ความเป็นอิสระต่อกันได้ที่นี่ ]
จากกฎ bayes P(AB|C) = P(ABC) / P(C)
ถ้า A,B,C เป็นอิสระต่อกัน P(ABC) = P(A) P(B) P(C)
ดังนั้น P(AB|C) = P(A) P(B) P(C) / P(C)
= [ P(A)P(C) / P(C) ][ P(B)P(C) / P(C) ]
= P(A|C) P(B|C)
ดังนั้น
P(X1 . . . Xn |Y ) = ∏ P(Xi |Y )
ความคิดเห็น