ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก

โปรแกรม วิธี ศึกษา วิชา คณิตศาสตร์ แบบสนุกๆ

ได้ลองเล่น โปรแกรม ทาง การศึกษา ฟรีๆ บน iPhone 2 ตัว มาได้สักพัก เห็นว่า น่าสนใจดี เลยเอามา แนะนำ ต่อ ตามนี้



เป็นการรวมสูตร เลข ไว้บน มือถือ ( คล้ายๆ หนังสือสรุปสูตร สอบเอ็นทรานซ์ ENT' เล่มเล็กๆ ที่ขายกัน )

มีตั้งแต่ Algebra ง่ายๆ อย่างเช่น พวก สูตรพื้นที่วงกลม, ค่าสัมบูรณ์, logarithm, Matrix, จนไปถึง สูตร diff, integrate, การแก้สมการ diff equation order 1, order 2 หรือแม้กระทั่ง Laplace transform




โปรแกรม plot กราฟ สุดเจ๋ง ใส่สมการลงไปก็ plot ได้เลย มี interface สวยงาม plot 3 มิติ เป็น surface ได้ด้วยนะ เจ๋งจริงๆ

QuickGraph ถ้าอยู่บน PC ก็ใช้เป็น gnuplot plot ได้เยอะแยะมากมายเหมือนกัน

ส่วนเจ้าตัว Formula Free ที่เห็นรวมๆ อยู่บนเวปไม่เห็นจะมี

wiki ก็น้ำเยอะ แต่ก็เป็นทางออกที่ดีระดับนึง

วันนี้คุ้ยๆ มา เลยไปเจอ mathworld.wolfram เห็นท่าจะดีสุดในตอนที่เขียนนี้ แต่มัน search ตรงๆ ไม่ได้ มีทริกนิดหน่อย เช่น จะหาสมบัติการคูณ Matrix หาคำว่า Matrix จะไม่เจอ ต้อง search ว่า 'Matrix Multiplication' ( ซึ่งวิธี search แบบนี้เอาไปใช้ กับ wiki ได้ด้วย )

เล่นไปเล่นมา ลามปาม ไปถึง wolframalpha ที่มาจากค่ายเดียวกัน

เห็นเปิดตัวไปนานแล้ว แต่คราวก่อนๆ ไม่ค่อยจะไปสนใจมัน
เพราะว่า ไปลองพิมพ์ [1 2 3;4 5 6;7 8 9;] ซึ่งเป็น notation ของ matrix ใน matlab กับ octave แล้ว มันเอ๋อ ออกอะไรมาก็ไม่รู้

ด้วยความคิดที่ว่า ขี้เกียจ ย้ายค่าย จำ notation ใหม่หมด เลยไม่ได้ไปสนใจมัน

วันนี้ลองเล่นสักพัก เลยประจักษ์แล้วว่า มันเป็น engine ที่สร้างให้คนโง่ ( อย่างผม ) ใช้จริงๆ เราไม่จำเป็นต้องจำ notation อะไรเลย

สามารถ มั่วลงไปได้เลย เช่น integrate x^3 dx เกิดเรามั่วไปว่า integral x^3 dx มันก็ยังหาค่าให้ได้

ผมเลยจะแกล้งมัน โดย ลอง differential โดย ใส่ย่อๆ ลงไปว่า diff x^3 บ๊ะ มันก็ยัง diff ได้อีก

พอเริ่มกระจ่างชัด เลยลองพิมพ์ลงไปว่า matrix มันก็ออก notation ของ matrix มาให้เลย

อืมห์ ... ดีจัง ไม่ต้องไป search ใน คู่มือ, วิธีใช้, README, หรือ help ( F1 ) แต่อย่างใด


นอกจากนี้ ยังสามารถ ค้นหา ข้อเท็จจริง ต่างๆ ได้ด้วย

ดูตัวอย่างเพิ่มเติม ได้จาก wolfram alpha มาแว้ววว ของ blognone



ความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

ส่งไปรษณีย์ทีละมากๆ ที่ช่องไปรษณีย์สำหรับธุรกิจ

  ถ้าเราส่งไปรษณีย์ทีละ 10 กล่องขึ้นไป สามารถไปส่งโดยใช้ช่องทางธุรกิจได้ โดยต้องกรอกใบรับฝากรวม ( Receipt for bulk Posting ) เป็นลิสต์รายการให้เขาไปด้วย โดยกรอกพัสดุแต่ละรายการ และ ไปยื่นให้เขาพร้อมกับพัสดุที่จะส่ง วิธีกรอก คือ ให้กรอกพัสดุแบบเดียวกันไว้แผ่นเดียวกัน  เช่น พัสดุ10 กล่อง กล่องขนาดเท่ากัน น้ำหนักเท่ากันหมด กรอกไว้ 1 แผ่น ถ้าน้ำหนักต่างกัน ขนาดกล่องต่างกัน กรอกแยกแผ่นไว้ดีที่สุด ซึ่งใบนี้สามารถไปขอได้ที่ไปรษณีย์ฝ่ายธุรกิจ สามารถนำมาทำใส่ A4 ก็ได้ ขอบคุณคุณพี่ amarin.ch ที่ไปรษณีย์กลาง ( BANGKOK G.P.O. ) มากๆ นะครับ สำหรับคำแนะนำ ขอบคุณที่ช่วยคีย์ให้ทีละรายการสำหรับมือใหม่ที่ยังไม่รู้ว่ามีใบรับฝากรวมอย่างผมด้วยครับ คราวหน้าผมจะทำใบรับฝากรวมไปครับ

สอบสัมภาษณ์ MBA คำถามและการเตรียมตัว

 * “แนะนำตนเอง” การแนะนำตนเองไม่ใช่แค่บอกชื่อ-นามสกุล ตำแหน่งงาน สถานที่ทำงาน หรือ ประวัติการศึกษาเท่านั้น ข้อมูลเหล่านี้ต้องพูดถึง แต่ไม่ใช่ประเด็นสำคัญ ส่วนที่สำคัญในการแนะนำตนเองก็คือต้องขายความเป็นตัวตนของเรา ความสามารถของเรา และ/หรือวัตถุประสงค์ในการเลือกเรียนหลักสูตรนี้  พยายามตอบคำถามให้สอดคล้องกับ MBA ไม่ต้องนาน ประมาณ 2–3 นาที เน้นเนื้อ ไม่เน้นน้ำ ซ้อมพูดเยอะๆ ถือว่าเป็น First Impression * ทำไมจึงเลือกสมัครเข้าเรียนหลักสูตรนี้  ทำไมถึงมาเรียน MBA ทำไมอยากเรียน MBA ทำไม อยากเรียนตอนนี้  * ทำไม ต้องเรียน MBA ที่นี่ -- ลองศึกษา Program ของมหาลัยที่จะไปดูน้าว่ามหาลัยมีอะไรเด่น * คิดว่าถ้าเรียน MBA จะมี Challenge อะไรบ้าง * สนใจโปรแกรมอะไรบ้าง * หลังเรียนจบอยากทำอะไร * ต้องการอะไรจากหลักสูตรนี้  เรียนแล้วคิดว่าจะได้อะไร เอาไปใช้อะไรในชีวิต * ทำไมไม่เรียนสาขาอื่น ถ้าอายุงานถึงเรียนอย่างอื่นได้ * ในองค์กรที่ทำงานอยู่สามารถเติบโตได้ถึงตำแหน่งไหน * Performance ปัจจุบันเป้นยังไง  * ดูดีอยู่แล้ว แล้วมาเรียน MBA ทำไม เพราะงานที่ทำ...

OOTOYA อร่อย ^^

เมนูอาหาร กดที่รูปเพื่อดูรูปใหญ่ อร่อยๆ ^^ ตอนแรกเล็ง เมนูพิเศษของโอโตยะ ไว้ แต่สั่ง สลัดไก่ย่างถ่าน ซอสเบซิล ไป ผักเยอะมากแต่อร่อยดี ยังได้แอบชิมของคนอื่นด้วย ปลาชิมาฮอกเกะย่างถ่าน ตัวเบ้อเริ่มเลยอ่ะ รสคล้ายๆปลาช่อน แล้วก็ของหวาน ไอศกรีมในน้ำเต้าหู้ ที่พี่กุ๋ยบอกว่า เคยเข้ามาที่ร้านแล้วสั่ง อย่างเดียวมาแล้ว ถั่วแดงเขาทำได้อร่อยมาก แต่ดันไม่มีขายถั่วแดงต้มอ่ะดิ เมนูของหวาน กดที่รูปเพื่อดูรูปใหญ่ ถ้าสั่งเป็นชุด ข้าวเติมฟรี เติมไป 2 ชาม น้ำชาเขียว refill ฟรี ชาเขียวที่นี่เขาใส่งาด้วย เหมือนที่เคยกินที่ร้าน อากะ (AKA) ที่ชั้น 7 centralworld บางคนเขาไม่ชอบกัน แต่เราเฉยๆนะ ก็อร่อยดี ข้อเสีย คือ เสริฟ ช้า ไม่ควรกินไปตอนเร่งรีบ แต่ เล็งไว้ละ ไว้จะไปกินใหม่ สาขา และ เบอร์ติดต่อ กดที่รูปเพื่อดูรูปใหญ่

เรื่อง matrix ที่อาจจะลืมกันไปแล้ว

Rank ของ matrix Rank ของ matrix A คือ จำนวน independent columns (หรือ rows) ของ A นั่นคือ square matrix จะ full rank ถ้า ทุกคอลัมน์ independent กัน เมื่อ full rank, det จะ = 0 วิธีหา rank อาจหาได้โดย [U, W, V] = svd(A) แล้วดูว่า rank คือ จำนวน residual ของ W ที่ไม่เป็น 0 full rank = singular matrix = หา inverse ได้ สมบัติของ rank 1. rank(AB) min(rank(A), rank(B)) ย้ำว่า wiki Null Matrix เมตริกซ์ศูนย์ (Zero Matrix หรือ Null Matrix ) คือ เมตริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์หมด Orthogonal Matrix Cramer's rule Ax = b Cramer's rule ใช้ได้เมื่อ A เป็น square matrix เท่านั้น กรณีที่มีจำนวน สมการ มากกว่าจำนวน ตัวแปร ( A mxn เมื่อ m > n ) หรือเราเรียกว่า over parameter เราไม่สามารถหา inverse ของ rectangular matrix ได้ ให้ไปใช้ psudoinverse แทน x = A + b หรือ หรือ หรือ ไปใช้ SVD แก้สมการซะ คำตอบคือ last col of v ! Gaussian elimination method ใช้แก้สมการ เช่นเดียวกับ กฏของ คราเมอร์ วิธีคิดหลักๆ คือ ทำให้สามเหลี่ยมล่างเป็น 0 ให้หมด โดยทำ row operation จา่กนั้น แทนค่ากลับไป Diagon...

วิธีการไป อย. กระทรวงสาธารณสุขจากหัวลำโพง

ทางไป : รถไฟฟ้า MRT หัวลำโพง ไปลงที่ สถานี กระทรวงสาธารณสุข  ถ้ากดที่ตู้ต้องเปลี่ยนไปหน้าจอสายสีม่วง สนน ราคา 48 53 บาท ต่อมอไซด์ ถ้าไป อย. 20 บาท จากหน้าทางเข้า  ถ้าฝนตกแนะนำให้โบกแท็กซี่จากข้างหน้า ข้างในหาแท็กซี่ยากมาก ถ้าจะเดินประมาณ 2.4 km ให้ระวังหลงเข้าไปรพ ศรีธัญญา รพ ศรีธัญญาพื้นที่ข้างในใหญ่มาก และเหมือนจะล้อมด้วยคลอง เหมือนจะมีทางออกแค่ทางที่เข้าไปนั่นแหละ ทางกลับ : รถเมล์ 97 จาก อย. ตรงข้ามประกันสังคม ทางที่ 1 : ถ้าจะใกล้ลงหน้าปากซอยขึ้นสายสีม่วงที่สถานีกระทรวงสาธารณสุขที่เดิม ทางที่ 2 : ผ่าน ท่าน้ำนนท์​ กลับเรือได้ ทางที่ 3 : ผ่านหน้าพระจอมพระนครเหนือด้วยนะ ผ่าน สถานีรถไฟฟ้า MRT บางซื่อ  ( จาก อย. ไป MRT บางซื่อ 17 บาท,  จาก MRT บางซื่อ ไป MRT หัวลำโพง 44 บาท นั่งกลับได้ 2 ทาง ทางหัวลำโพง กับ ไปเปลี่ยนที่ท่าพระ ไม่รู้ว่าทางไหนเร็วกว่ากัน ) ทางที่ 4 :  ผ่าน สะพานควาย  ทางที่ 5 :  นั่งถึงอนุสาวรีย์ชัยสมรภูมิได้ ค่ารถเมล์ 21 บาท ค่ารถไฟฟ้าไป BTS สะพานตากสิน 47 บาท 

คำนวณค่าน้ำมัน

ใครทำไว้ไม่รู้แต่แบบว่าดีย์  ตัวอย่างวิธีคิด  ( น้ำมันลิตรละ 22 บาท/ลิตร ) / ( ใช้น้ำมัน/กิโลเมตรต่อลิตร 10 กม/ลิตร ) * 40 กม = 88 บาท ถ้ารถติดใช้น้ำมัน 10-14 กม. / ลิตร ถ้าทางตรงวิ่งปกติ 15-20 กม / ลิตร ราคารถไฟฟ้าไปกลับ 118 บาท แถมต้องต่อรถหลายต่อดีออก

ข้อแตกต่างระหว่าง Mahalanobis distance กับ Euclidean Distance : ทำไม และ เมื่อไหร่ ต้องใช้ Mahalanobis distance ใน data mining

Euclidean Distance นิยาม EuclideanDistance = sqrt(sum( (A - B) .^ 2 )) โชว์เหนือ เขียนแบบ linear algebra EuclideanDistance = norm(A - B) ข้อเสียของ Euclidean distance 1. sensitive to scales ของตัวแปร ในกรณี geometric ตัวแปรทุกตัวมีหน่วยเดียวกันหมด คือ ระยะทาง แต่เมื่อพิจารณาตัวแปรที่มีข้อมูลหลายชนิดพร้อมๆกัน เช่น ใน data mining เราอาจจะพิจารณา อายุ, ความสูง, น้ำหนัก ฯลฯ พร้อมๆกันหมด สเกลมันเอามาเปรียบเทียบกันไม่ได้ 2. Euclidean distance ใช้กับตัวแปรที่ correlated กันไม่ได้ เช่น สมมติว่าเรามี data set 5 ตัวแปร ที่ซึ่งค่าของตัวแปรหนึ่งเหมือนกับอีกตัวแปรหนึ่งเด๊ะๆ ( กรณีนี้เหมือนเด๊ะ เลยเป็น completely correlated ) Euclidean distance จะคำนวณโดย weight ข้อมูลที่ซ้ำกันมากขึ้น ทำให้มีปัญหา Mahalanobis distance นิยาม เมื่อ S คือ covariance matrix และ x, y มี distribution เดียวกัน Mahalanobis distance มันพิจารณ่า covariance matrix ไปด้วย เลยขจัดปัญหาเรื่อง scale และ correlation ที่ Euclidean Distance มีได้ ใน MATLAB ใช้ฟังก์ชั่น mahal() หรือ pdist() ดูตัวอย่าง mahaldist.m ของคุณ Peter J. Ackl...

ปีอธิกสุรทิน อธิกมาส อธิกวาร และ การทดปฏิทิน

 ปีที่แบ่งตามรอบพระอาทิตย์ (สุริยคติ) มี 2 แบบ คือ 1. ปกติสุรทิน คือ มี 365 วัน 2. อธิกสุรทิน คือ มี 366 วัน (เดือนกุมภาฯมี 29 วัน) การคำนวน ปีอธิกสุรทิน ตรงนี้บางท่านจะจำได้แต่เพียง ว่า หาร 4 ซึ่งไม่ใช่แค่นั้นครับ ความจริงแล้ว จะมีสูตรคำนวณที่ถูกต้องคือ ให้เอา ค.ศ.ตั้ง แล้วเอา 4 หาร หากหารลงตัวก็ใช่ ยกเว้น 100 หารลงตัว แต่หาก 400 ลงตัวก็ให้นับเป็นอธิกสุรทินด้วย (เช่น ปี 1900 ไม่เป็นอธิกสุรทิน แต่ปี 2000, 2004 เป็นปีอธิกสุรทิน) ปีที่แบ่งตามรอบพระจันทร์ (จันทรคติ) แบ่งเป็น 3 คือ 1. ปกติมาส-ปกติวาร  (บางที่เขียนย่อ เป็น ปกติมาส-วาร)       คือ ปีที่เป็นปกติ มีเดือนคู่ ข้างขึ้น 15 วัน ข้างแรม 15 วัน       และมีเดือนคี่ ข้างขึ้น 15 วัน ข้างแรม 14 วัน       รวมวันใน 1 ปี เป็น (30*6+29*6) = 354 วัน 2. ปกติมาส-ปีอธิกวาร (บางที่เรียกเป็น อธิกวาร)       คือ ปีที่เป็นปกติ แต่เดือน 7 จะมีข้างแรม 15 วัน        รวมวันใน 1 ปี เป็น 354+1 = 355 วัน 3. ปีอธิกมาส-ปกติวาร (บางที่จะเรียกเป็น อธิกมาส)     ...

อยู่เหงาๆ เราไปเที่ยว - พิพิธภัณฑ์สถานแห่งชาติ พระนคร Bangkok National Museum

คราวก่อน ไป พิพิธภัณฑ์สถานแห่งชาติ หอศิลป์ ที่อยู่ตรงข้าม พิพิธภัณฑ์สถานแห่งชาติ พระนคร มาครั้งหนึ่ง แล้วคิดว่า นั่นคือ พิพิธภัณฑ์สถานแห่งชาติ พระนคร  พอได้ยินว่า พิพิธภัณฑ์สถานแห่งชาติ พระนคร ทำใหม่ ก็เลยแวะไป พิพิธภัณฑ์สถานแห่งชาติ หอศิลป์ เพราะนึกว่า นั่นคือ พิพิธภัณฑ์สถานแห่งชาติ พระนคร พอไปถึงก็งง ว่าทำไม ไม่มีรูปเหมือนกับที่เวปเขาลงไว้ ตอนหลังมาดูใหม่ จึงเข้าใจว่า จริงๆ แล้ว คนละที่ กัน พระที่นั่งศิวโมกขพิมาน พิพิธภัณฑ์สถานแห่งชาติ พระนคร Bangkok National Museum วันนี้ เราเอง ได้ไปช่วยคนต่างชาติ ที่พลัดหลง โดยบังเอิญ โดยเป็นลุงชาวจีนและหลาน พลัดหลงกับ ลูกซึ่งอายุ 39 ปีแล้วและภรรยาของลูก ซึ่งเขาก็พยายามหาคนที่พูดภาษาจีนได้ในนั้น ซึ่งเราก็ชี้ไปที่ประชาสัมพันธ์ แต่ประชาสัมพันธ์ไม่มีคนพูดจีนได้ แต่ยังไงก็ตามเขาก็พยายามช่วย ต้องขอบคุณคุณพี่สาว และ พี่ชายในห้องประชาสัมพันธ์ ที่ช่วยประสานกับทางวิทยุสื่อสารให้ สุดท้ายคุณลุงก็เจอกับลูกของเขา   พระที่นั่งศิวโมกขพิมาน พิพิธภัณฑ์สถานแห่งชาติ พระนคร  ดูแลโดย  สำนักพิพิธภัณฑสถานแห่งชาติ ก...

อยู่เหงาๆ เลาไปเที่ยว - เกาะล้าน ครั้งที่ สาม วิธีเดินทางไปเกาะล้านแบบไม่มีรถยนต์ และ ไม่ได้ใช้มอเตอร์ไซด์ เพราะ ขี่มอไซด์ไม่เป็น update 2018

เกาะล้าน จย้า จากที่เคยไปมาแล้ว สองครั้ง * ครั้งแรก ไปค้างคืนนึง และ ไปกับคนที่ขี่มอไซด์เป็น เลยไปซ้อนเขาได้ * ครั้งสอง ไปเช้าเย็นกลับ ครั้งนี้ ก็มีอะไรเปลี่ยนไปเยอะเหมือนกัน เพราะว่า ห่างหายไปนาน ห้าปี ทีเดียวนะ เรื่องแรก เริ่มจากรถตู้จากอนุสาวรีย์เขายกเลิกป่ะ จากที่จัดระเบียบคราวนั้น จากสองคราวแรกนี่ ไปรถตู้ของเมืองท่ามหานคร ที่อนุสาวรีย์ชัยสมรภูมิ คราวนี้เลยต้องหาข้อมูลใหม่ ปรากฏว่า ขึ้นได้สองที่ คือ ขนส่งหมอชิต กับ ขนส่งเอกมัย ในเน็ตแนะนำว่า รถตู้ของบริษัท รถรุ่งเรือง จริงๆ เมืองท่ามหานครก้อมีที่ขนส่งแหละ แต่เขาบอกราคา 130 บาท ของรถรุ่งเรือง 92 บาทเอง แล้วถ้าขึ้นของรถรุ่งเรือง แล้วจะไปลงที่แหลมบาลีฮาย ต้องขึ้นจาก ขนส่งหมอชิต เท่านั้น ถ้าขึ้นรถรุ่งเรืองจาก ขนส่งเอกมัย จะไปลง บขส พัทยา แล้วในเน็ตบอกว่า ต้องต่อสองแถวพัทยา ซึ่งอาจจะโดนคิด 50 บาท เพื่อให้ไปส่งที่แหลมบาลีฮาย แต่เลาตัดสินใจไป ที่ ขนส่งเอกมัย เพราะว่า จากบ้านเลาถ้าไปขนส่งหมอชิตมันจะวกไปวกมา ขนส่งเอกมัยอยู่ตรง สถานี บีทีเอส เอกมัยเลยน้ะจ้ะ ลงบีทีเอสทางออก 2 จะง่าย เลาเองดันไปเดินทางเชื่อ...