howto inverse "not square matrix"

เราไม่สามารถ inverse not square matrix ( rectangular matrix )

เขาให้ไปดูเรื่อง pseudo inverse ( มี characteristics ของ inverse บางส่วนแต่ไม่ใช่ inverse in all aspects ) หรือ generalized inverse

pseudo inverse
เป็นประมาณนี้

สมมติ เราหา P^-1 ไม่ได้

แทนที่ เราจะไปหา P^-1 เราไปหา (P^TP)^-1 P^T แทน

พิสูจน์ได้ตามนี้

P^-1 = P^-1((P^T)^-1(P^T)) = (P^TP)^-1 P^T

NOTE : P^T คือ P transpose นะ

เนื่องจาก P^TP เป็น square matrix เสมอ

ดังนั้น หา inverse ได้ สบายบรื๋อ

วิธีนี้เรียกว่า normal equations method ซึ่งให้ performance ดีกว่าการใช้ SVD หา psudoinverse
เพราะ การหา inverse ของ (P^TP) ใช้พลังน้อยกว่า การหา SVD ของ P