Rank ของ matrix
Rank ของ matrix A คือ จำนวน independent columns (หรือ rows) ของ A
นั่นคือ square matrix จะ full rank ถ้าทุกคอลัมน์ independent กัน
Rank ของ matrix A คือ จำนวน independent columns (หรือ rows) ของ A
นั่นคือ square matrix จะ full rank ถ้าทุกคอลัมน์ independent กัน
เมื่อ full rank, det จะ = 0
วิธีหา rank อาจหาได้โดย
[U, W, V] = svd(A)
แล้วดูว่า
rank คือ จำนวน residual ของ W ที่ไม่เป็น 0
full rank = singular matrix = หา inverse ได้
สมบัติของ rank
1. rank(AB) <= min(rank(A), rank(B)) ย้ำว่า < หรือ = นะ ดูสมบัติอื่นๆ ได้จาก wiki
Null Matrix
เมตริกซ์ศูนย์ (Zero Matrix หรือ Null Matrix) คือ เมตริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์หมด
Orthogonal Matrix
Cramer's rule
Ax = b
วิธีหา rank อาจหาได้โดย
[U, W, V] = svd(A)
แล้วดูว่า
rank คือ จำนวน residual ของ W ที่ไม่เป็น 0
full rank = singular matrix = หา inverse ได้
สมบัติของ rank
1. rank(AB) <= min(rank(A), rank(B)) ย้ำว่า < หรือ = นะ ดูสมบัติอื่นๆ ได้จาก wiki
Null Matrix
เมตริกซ์ศูนย์ (Zero Matrix หรือ Null Matrix) คือ เมตริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์หมด
Orthogonal Matrix
Cramer's rule
Ax = b
Cramer's rule ใช้ได้เมื่อ A เป็น square matrix เท่านั้น
กรณีที่มีจำนวน สมการ มากกว่าจำนวน ตัวแปร ( Amxn เมื่อ m > n ) หรือเราเรียกว่า over parameter
Diagonal Matrix
อาจเป็น rectangle matrix ก็ได้ เช่น
หรือ
skew-symmetric matrix
ถ้าเรามีเวกเตอร์ A=[a1 a2 a3]T แล้ว
ref : wiki
กรณีที่มีจำนวน สมการ มากกว่าจำนวน ตัวแปร ( Amxn เมื่อ m > n ) หรือเราเรียกว่า over parameter
หรือ หรือ หรือ
ไปใช้ SVD แก้สมการซะ คำตอบคือ last col of v !
Gaussian elimination method
ใช้แก้สมการ เช่นเดียวกับ กฏของ คราเมอร์
วิธีคิดหลักๆ คือ ทำให้สามเหลี่ยมล่างเป็น 0 ให้หมด โดยทำ row operation
จา่กนั้น แทนค่ากลับไป
Diagonal Matrix
อาจเป็น rectangle matrix ก็ได้ เช่น
หรือ
skew-symmetric matrix
ถ้าเรามีเวกเตอร์ A=[a1 a2 a3]T แล้ว
[a]x = [0 -a3 a2มันใช่ cross vector ปกติที่ไหนกัน !!!
a3 0 -a1
-a2 a1 0]
Covarience Matrix
non-diagonal elements in this covariance matrix are positive, we should expect that both the and variable increase together.
ref : wiki
ความคิดเห็น