วันอาทิตย์ที่ 7 มิถุนายน พ.ศ. 2552

เรื่อง matrix ที่อาจจะลืมกันไปแล้ว

Rank ของ matrix

Rank ของ matrix
A คือ จำนวน independent columns (หรือ rows) ของ A
นั่นคือ square matrix จะ full rank ถ้าทุกคอลัมน์ independent กัน

เมื่อ full rank, det จะ = 0

วิธีหา rank อาจหาได้โดย
[U, W, V] = svd(A)
แล้วดูว่า
rank คือ จำนวน residual ของ W ที่ไม่เป็น 0

full rank = singular matrix = หา inverse ได้

สมบัติของ rank

1. rank(AB) <= min(rank(A), rank(B)) ย้ำว่า < หรือ = นะ ดูสมบัติอื่นๆ ได้จาก wiki

Null Matrix

เมตริกซ์ศูนย์ (Zero Matrix หรือ Null Matrix) คือ เมตริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์หมด

Orthogonal Matrix



Cramer's rule

Ax = b

Cramer's rule ใช้ได้เมื่อ A เป็น square matrix เท่านั้น


กรณีที่มีจำนวน สมการ มากกว่าจำนวน ตัวแปร ( Amxn เมื่อ m > n ) หรือเราเรียกว่า over parameter

หรือ หรือ หรือ

ไปใช้ SVD แก้สมการซะ คำตอบคือ last col of v !

Gaussian elimination method

ใช้แก้สมการ เช่นเดียวกับ กฏของ คราเมอร์

วิธีคิดหลักๆ คือ ทำให้สามเหลี่ยมล่างเป็น 0 ให้หมด โดยทำ row operation

จา่กนั้น แทนค่ากลับไป


Diagonal Matrix

อาจเป็น rectangle matrix ก็ได้ เช่น

หรือ
skew-symmetric matrix

ถ้าเรามีเวกเตอร์ A=[a1 a2 a3]T แล้ว
[a]x = [0 -a3 a2
a3 0 -a1
-a2 a1 0]
มันใช่ cross vector ปกติที่ไหนกัน !!!

Covarience Matrix

non-diagonal elements in this covariance matrix are positive, we should expect that both the and variable increase together.


ref : wiki

ไม่มีความคิดเห็น:

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...