เรื่อง matrix ที่อาจจะลืมกันไปแล้ว

Rank ของ matrix

Rank ของ matrix

A

คือ จำนวน independent columns (หรือ rows) ของ

A

นั่นคือ square matrix จะ full rank ถ้าทุกคอลัมน์ independent กัน

เมื่อ full rank, det จะ = 0

วิธีหา rank อาจหาได้โดย
[U, W, V] = svd(A)
แล้วดูว่า
rank คือ จำนวน residual ของ W ที่ไม่เป็น 0

full rank = singular matrix = หา inverse ได้

สมบัติของ rank

1. rank(AB) <= min(rank(A), rank(B)) ย้ำว่า < หรือ = นะ ดูสมบัติอื่นๆ ได้จาก wiki

Null Matrix

เมตริกซ์ศูนย์ (Zero Matrix หรือ Null Matrix) คือ เมตริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์หมด

Orthogonal Matrix

Cramer's rule

Ax = b

Cramer's rule ใช้ได้เมื่อ A เป็น square matrix เท่านั้น

กรณีที่มีจำนวน สมการ มากกว่าจำนวน ตัวแปร ( A_mxn เมื่อ m > n ) หรือเราเรียกว่า over parameter

เราไม่สามารถหา inverse ของ rectangular matrix ได้

ให้ไปใช้ psudoinverse แทน
x = A⁺b

หรือ หรือ หรือ

ไปใช้ SVD แก้สมการซะ คำตอบคือ last col of v !

Gaussian elimination method

ใช้แก้สมการ เช่นเดียวกับ กฏของ คราเมอร์

วิธีคิดหลักๆ คือ ทำให้สามเหลี่ยมล่างเป็น 0 ให้หมด โดยทำ row operation

จา่กนั้น แทนค่ากลับไป

Diagonal Matrix

อาจเป็น rectangle matrix ก็ได้ เช่น

หรือ

skew-symmetric matrix

ถ้าเรามีเวกเตอร์ A=[a1 a2 a3]^T แล้ว

[a]_x = [0 -a3 a2
  a3 0 -a1
  -a2 a1 0]

มันใช่ cross vector ปกติที่ไหนกัน !!!

Covarience Matrix

non-diagonal elements in this covariance matrix are positive, we should expect that both the and variable increase together.

ref : wiki

ความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

แจก คัมภีร์ ไบเบิล ภาษาไทย รวมเล่ม ( download thai bible pdf version )

แปลกใจว่า ทำไม ไม่มี ebook พระคัมภีร์ ที่สามารถ print อ่านได้เลย เลยเอา พระคัมภีร์ภาษาไทย ฉบับ KJV ( Thai Bible King James Version ) มาเย็บรวมเล่ม สร้างไว้เฉพาะ พันธสัญญาเดิม ( Old Testament ) ดาวน์โหลดได้จาก Thai Bible ย้ายแล้วจ้า ย้ายมา อันนี้ จะยัดลง iPhone หรือ iPod Touch ก็ได้ เพราะว่า มันอ่าน pdf ได้อยู่แล้ว จาก iBook ง่าย และ ฟรี ไม่ต้อง crack โปรแกรมให้ผิดศีล ถ้าไม่ชอบรูปแบบยังไง checkout มาแล้ว compile latex เองได้เลย จัดรูปแบบสวยงามแล้ว commit กลับมา จักเป็นพระคุณยิ่ง NOTE: ถ้าท่านต้องการสนับสนุนเรา ท่านสามารถดาวน์โหลด App ของเราได้ทางมือถือ Android ที่ App Words of God เนื้อหาจะเป็นเนื้อหาเดียวกันกับที่แจกฟรีนี้ ซึ่งใน App ท่านสามารถศึกษาพระคัมภีร์ได้แบบ Offline ซึ่งสามารถใช้งานได้โดยไม่ต้องต่ออินเตอร์เน็ต ท่านสามารถพกไปที่ไหนก็ได้ นอกจากนี้ ใน App ท่านสามารถ Search เพื่อค้นหาพระคัมภีร์ได้ และ ใน App เราไม่ได้เก็บข้อมูลใดๆ ของท่าน (เช่น การติดตามว่าท่านอ่านหน้าไหน, การติดตามว่าท่านค้นหาอะไร) เดิมทีเราเองทำไว้ให้ทุกท่านสามารถเข้าถึงได้ฟรีทางเว็ปไซท์ ที่นี

อยู่เหงาๆ เลาไปเที่ยว - เที่ยวเชียงรายด้วยตัวเอง โดยไม่มีรถ เช่ารถก็ไม่ได้เช่าน้ะจ้ะ นั่งรถสาธารณะล้วนๆแจร้ ตอนแรก : วางแผนเที่ยว

เชียงราย ม่วนใจ๋ ยอมรับเลยว่า หาข้อมูลค่อนข้างยาก กระทู้รีวิว ใน pantip ที่บอกไม่มีรถไป คือ ไม่มีรถส่วนตัวไป สุดท้ายก้อไปเช่ารถขับกันหมด สุดท้ายเลาก็ไปผจญภัยมาจนได้ นี่คือตอนแรกซีรี่ส์เชียงรายของเราน้ะจ้ะ กล่าวถึงว่า จะไปไหนบ้าง และ วิธีเดินทางในตัวเมืองเชียงราย และ ออกนอกเมืองเชียงรายไปยังที่เที่ยวยังไง 0) ตั๋ว 0 บาท จริงๆ ทริปนี้จับพัดจับผลู ดันกด ตั๋ว 0 บาท ได้ของ VietJet ซึ่งเขาเพิ่งเปิดเส้นทางใหม่ กรุงเทพฯ-เชียงราย เลยมีโปรโมชั่นนี้ออกมา จริงๆ บอกว่า 0 บาท แต่มันมีค่าภาษีสนามบิน ค่าอื่นๆ อีก รวมแล้วไปกลับ 508 บาทน้ะจ้ะ ( ภาษีสนามบิน 100 THB, PMT Fee 77 THB, Admin Fee Domestic Thai 77 THB รวมสองขา 508 บาท รวม VAT เป็น 529.56 บาท ) เวลาค่อนข้างโอเคนะ มีคนเคยบอกว่า low cost เวลาไม่ค่อยโอเค แต่เลาว่าเวลานี่โอเคเลย ขาไป 06.30 สนามบินสุวรรณภูมิ - 07.55 สนามบินแม่ฟ้าหลวงเชียงราย ขากลับ 15.15 สนามบินแม่ฟ้าหลวงเชียงราย - 16.45 สนามบินสุวรรณภูมิ ขึ้นที่สนามบินสุวรรณภูมิ (BKK) จย้ะ ไม่ใช่สนามบินดอนเมือง มีคนบอกว่าให้สังเกตรหัสถ้า BKK คือ สนามบินสุวรรณภูมิ อย่าไปผิดสนามบ

สอบสัมภาษณ์ MBA คำถามและการเตรียมตัว

* “แนะนำตนเอง” การแนะนำตนเองไม่ใช่แค่บอกชื่อ-นามสกุล ตำแหน่งงาน สถานที่ทำงาน หรือ ประวัติการศึกษาเท่านั้น ข้อมูลเหล่านี้ต้องพูดถึง แต่ไม่ใช่ประเด็นสำคัญ ส่วนที่สำคัญในการแนะนำตนเองก็คือต้องขายความเป็นตัวตนของเรา ความสามารถของเรา และ/หรือวัตถุประสงค์ในการเลือกเรียนหลักสูตรนี้ พยายามตอบคำถามให้สอดคล้องกับ MBA ไม่ต้องนาน ประมาณ 2–3 นาที เน้นเนื้อ ไม่เน้นน้ำ ซ้อมพูดเยอะๆ ถือว่าเป็น First Impression * ทำไมจึงเลือกสมัครเข้าเรียนหลักสูตรนี้ ทำไมถึงมาเรียน MBA ทำไมอยากเรียน MBA ทำไม อยากเรียนตอนนี้ * ทำไม ต้องเรียน MBA ที่นี่ -- ลองศึกษา Program ของมหาลัยที่จะไปดูน้าว่ามหาลัยมีอะไรเด่น * คิดว่าถ้าเรียน MBA จะมี Challenge อะไรบ้าง * สนใจโปรแกรมอะไรบ้าง * หลังเรียนจบอยากทำอะไร * ต้องการอะไรจากหลักสูตรนี้ เรียนแล้วคิดว่าจะได้อะไร เอาไปใช้อะไรในชีวิต * ทำไมไม่เรียนสาขาอื่น ถ้าอายุงานถึงเรียนอย่างอื่นได้ * ในองค์กรที่ทำงานอยู่สามารถเติบโตได้ถึงตำแหน่งไหน * Performance ปัจจุบันเป้นยังไง * ดูดีอยู่แล้ว แล้วมาเรียน MBA ทำไม เพราะงานที่ทำอยู่ก็มีโกาสก้าวหน้าในสายอาชีพบริหารอยู่แล้ว * ไม่ได้เรียนม

อยู่เหงาๆ เราไปเที่ยว - ไหว้พระขอพร ศาลเจ้าแม่ทับทิม (อาม่า), เจริญกรุง, กรุงเทพ; 天后聖母廟, 石龙軍路, 曼谷, 泰国; Thap Thim Chinese Goddess Shrine, Chareon Krung 63 Road, Bangkok, Thailand

天后聖母廟, 石龙軍路, 曼谷, 泰国 ไหว้ศาลเจ้าแม่ทับทิม ขอให้การค้าเจริญรุ่งเรือง ตำนานเจ้าแม่ทับทิมเกิดที่ตำบลตุ้ยบ๊วย เขตบ่นเซียว เกาะไหหลำ มีผู้เฒ่าแซ่พัว เป็นผู้มีความซื่อสัตย์สุจริต ทำงานขยันขันแข็ง ครั้งหนึ่งแกออกไปหาปลา โดยผูกแหเป็นช้อนดักปลา เวลาผ่านไปแกยังหาปลาไม่ได้ คืนนั้นก็ประสบความล้มเหลว เมื่อช้อนแหขึ้นมาทีไรก้อมีแต่ท่อนไม้ ด้วยความโมโหแกเลยขว้างท่อนไม้นั้นออกไปให้ไกล แต่แล้วเมื่อช้อนแหขึ้นมาใหม่ก็ปรากฏท่อนไม้ท่อนเดิมอีก ต่อจากนั้นแกก็ขว้างท่อนไม้ขึ้นฝั่ง และแกก็ฉุก คิดว่าแปลกที่ท่อนไม้ธรรมดาจะสามารถลอยทวนน้ำได้ คงจะเป็นสิ่งวิเศษ และแกก็ได้นำท่อนไม้นั้นขึ้นฝั่ง และเพ่งมองท่อนไม้นั้นพร้อมกับอธิษฐานว่า หากท่อนไม้นี้มีความศักดิ์สิทธิ์ขอให้คืนนี้จับปลาได้มาก เมื่อพ้นจากความจนแล้ว เมื่อขึ้นฝั่งจะนำท่อนไม้นี้แกะสลักเป็นเทวรูปศักดิ์สิทธิและสักการะบูชาเช้าวันไม่ให้ขาด เมื่ออธิษฐานจบแกเอาท่อนไม้นั้นวางบนหัวเรือ ปรากฏว่าช้อนเพียงสองถึงสามครั้งก็ได้ปลาตัวโตเต็มเรือ จึงนำปลาขึ้นฝั่งวันนั้นปลาของแกขายได้ราคา เพราะชาวประมงคนอื่นจับได้น้อยแกจึงมีเงินจับจ่ายใช้สอย และทุกครั้งที่แกออกหาปลา

ส่งไปรษณีย์ทีละมากๆ ที่ช่องไปรษณีย์สำหรับธุรกิจ

ถ้าเราส่งไปรษณีย์ทีละ 10 กล่องขึ้นไป สามารถไปส่งโดยใช้ช่องทางธุรกิจได้ โดยต้องกรอกใบรับฝากรวม ( Receipt for bulk Posting ) เป็นลิสต์รายการให้เขาไปด้วย โดยกรอกพัสดุแต่ละรายการ และ ไปยื่นให้เขาพร้อมกับพัสดุที่จะส่ง วิธีกรอก คือ ให้กรอกพัสดุแบบเดียวกันไว้แผ่นเดียวกัน เช่น พัสดุ10 กล่อง กล่องขนาดเท่ากัน น้ำหนักเท่ากันหมด กรอกไว้ 1 แผ่น ถ้าน้ำหนักต่างกัน ขนาดกล่องต่างกัน กรอกแยกแผ่นไว้ดีที่สุด ซึ่งใบนี้สามารถไปขอได้ที่ไปรษณีย์ฝ่ายธุรกิจ สามารถนำมาทำใส่ A4 ก็ได้ ขอบคุณคุณพี่ amarin.ch ที่ไปรษณีย์กลาง ( BANGKOK G.P.O. ) มากๆ นะครับ สำหรับคำแนะนำ ขอบคุณที่ช่วยคีย์ให้ทีละรายการสำหรับมือใหม่ที่ยังไม่รู้ว่ามีใบรับฝากรวมอย่างผมด้วยครับ คราวหน้าผมจะทำใบรับฝากรวมไปครับ

OOTOYA อร่อย ^^

เมนูอาหาร กดที่รูปเพื่อดูรูปใหญ่ อร่อยๆ ^^ ตอนแรกเล็ง เมนูพิเศษของโอโตยะ ไว้ แต่สั่ง สลัดไก่ย่างถ่าน ซอสเบซิล ไป ผักเยอะมากแต่อร่อยดี ยังได้แอบชิมของคนอื่นด้วย ปลาชิมาฮอกเกะย่างถ่าน ตัวเบ้อเริ่มเลยอ่ะ รสคล้ายๆปลาช่อน แล้วก็ของหวาน ไอศกรีมในน้ำเต้าหู้ ที่พี่กุ๋ยบอกว่า เคยเข้ามาที่ร้านแล้วสั่ง อย่างเดียวมาแล้ว ถั่วแดงเขาทำได้อร่อยมาก แต่ดันไม่มีขายถั่วแดงต้มอ่ะดิ เมนูของหวาน กดที่รูปเพื่อดูรูปใหญ่ ถ้าสั่งเป็นชุด ข้าวเติมฟรี เติมไป 2 ชาม น้ำชาเขียว refill ฟรี ชาเขียวที่นี่เขาใส่งาด้วย เหมือนที่เคยกินที่ร้าน อากะ (AKA) ที่ชั้น 7 centralworld บางคนเขาไม่ชอบกัน แต่เราเฉยๆนะ ก็อร่อยดี ข้อเสีย คือ เสริฟ ช้า ไม่ควรกินไปตอนเร่งรีบ แต่ เล็งไว้ละ ไว้จะไปกินใหม่ สาขา และ เบอร์ติดต่อ กดที่รูปเพื่อดูรูปใหญ่

วิธีการไป อย. กระทรวงสาธารณสุขจากหัวลำโพง

ทางไป : รถไฟฟ้า MRT หัวลำโพง ไปลงที่ สถานี กระทรวงสาธารณสุข ถ้ากดที่ตู้ต้องเปลี่ยนไปหน้าจอสายสีม่วง สนน ราคา 48 53 บาท ต่อมอไซด์ ถ้าไป อย. 20 บาท จากหน้าทางเข้า ถ้าฝนตกแนะนำให้โบกแท็กซี่จากข้างหน้า ข้างในหาแท็กซี่ยากมาก ถ้าจะเดินประมาณ 2.4 km ให้ระวังหลงเข้าไปรพ ศรีธัญญา รพ ศรีธัญญาพื้นที่ข้างในใหญ่มาก และเหมือนจะล้อมด้วยคลอง เหมือนจะมีทางออกแค่ทางที่เข้าไปนั่นแหละ ทางกลับ : รถเมล์ 97 จาก อย. ตรงข้ามประกันสังคม ทางที่ 1 : ถ้าจะใกล้ลงหน้าปากซอยขึ้นสายสีม่วงที่สถานีกระทรวงสาธารณสุขที่เดิม ทางที่ 2 : ผ่าน ท่าน้ำนนท์ กลับเรือได้ ทางที่ 3 : ผ่านหน้าพระจอมพระนครเหนือด้วยนะ ผ่าน สถานีรถไฟฟ้า MRT บางซื่อ ( จาก อย. ไป MRT บางซื่อ 17 บาท, จาก MRT บางซื่อ ไป MRT หัวลำโพง 44 บาท นั่งกลับได้ 2 ทาง ทางหัวลำโพง กับ ไปเปลี่ยนที่ท่าพระ ไม่รู้ว่าทางไหนเร็วกว่ากัน ) ทางที่ 4 : ผ่าน สะพานควาย ทางที่ 5 : นั่งถึงอนุสาวรีย์ชัยสมรภูมิได้ ค่ารถเมล์ 21 บาท ค่ารถไฟฟ้าไป BTS สะพานตากสิน 47 บาท

เทคนิคคิดเลขเร็วโดยใช้ วิธีคิด แบบ เวทคณิต ( Vedic Mathematics example )

จากที่สงสัยเรื่อง ลูกคิด ของ จินตคณิต ที่ลองไปค้นดู ปรากฎว่า เจอ เวทคณิต ซึ่งเขาบอกว่า อยู่ในคัมภีร์พระเวท ลองอ่านดูแล้ว รู้สึกว่าฝึกสมอง ก็ทำให้คิดเลขเร็วดี เลยสรุปมาให้ ตามนี้ Tutorial 1 การลบเลข ALL FROM 9 AND THE LAST FROM 10 ทุกตัวลบจาก 9 และตัวสุดท้ายลบจาก 10 เช่น 1000 - 357 = 643 10,000 - 1,049 = 8951 ถ้า 1,000 - 83 ให้มองว่ามี 0 อยู่ข้างหน้า เป็น 1,000 - 083 = 917 ฝึกบ่อยๆ ก็คล่อง แล้วก็ไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลขด้วย ลองทำดูสิ 1) 1000 - 777 = 2) 1000 - 283 = 3) 1000 - 505 = 4) 10,000 - 2345 = 5) 10,000 - 9876 = 6) 10,000 - 1011 = 7) 100 - 57 = 8) 1000 - 57 = 9) 10,000 - 321 = 10) 10,000 - 38 = 3,000 - 467 ก็ทำเหมือนกัน โดยลบตัวแรกสุดของ 3,000 ไป 1 จากนั้นก็ทำเหมือนเดิม จะได้ว่า 3,000 - 467 = 2,533 Tutorial 2 VERTICALLY AND CROSSWISE สำหรับตัวเลขที่น้อยกว่าฐานนิดหน่อย ลอง 88x98 88 น้อยกว่า 100 อยู่ 12 98 น้อยกว่า 100 อยู่ 2 12x2 = 24 88-2 หรือ 98-12 ได้ 86 ดังนั้นตอบ 8,624 ดูอีกตัวอย่าง หรือ ลองทำนี่ดู 1) 87 x 98 = 2) 88 x

ถังดับเพลิง ตรวจสภาพยังไง, ถังดับเพลิงแบบไหน ดูยังไง

ถังดับเพลิงแบบไหน ดูยังไง * ผงเคมีแห้ง Dry Chemical Powder ภาพจาก safetymanshop.com ผงเคมีแห้ง Dry Chemical Powder : ถังแดง สามารถดับเพลิงประเภท A,B,C,D วิธีตรวจถังดับเพลิงแบบผงเคมีแห้ง * ดูที่เข็มมาตรวัด ถ้าสีเขียวคือโอเค ถ้าเข็มเอียงมาทางซ้ายในโซนสีแดง ต้องเติมแรงดัน * ให้คว่ำและฟังการไหลของผงเคมี ถ้าไม่มีการเคลื่อนไหว แสดงว่าสารเคมีหมดอายุจับกันเป็นก้อน * สายฉีด ตัวถัง ด้ามจับ มีแตกชำรุด อุดตันหรือไม่ ภาพจาก uandnsupply.safety * ฮาโลตรอน Halotron ภาพจาก safetymanshop.com ฮาโลตรอน Halotron : ถังเขียวต้องดูอีกทีเพราะถังเขียวอาจใส่สารได้หลายแบบอาจไม่ใช่ฮาโลตรอน ไม่ทิ้งคราบสกปรกไว้ สามารถดับเพลิงประเภท A,B,C * คาร์บอนไดออกไซด์ CO2 ภาพจาก safetymanshop.com คาร์บอนไดออกไซด์ CO2 : ถังแดงปากแตร ไม่เหลือกากไว้ เหมาะกับ ตู้ไฟ ห้องคอม ห้องเซอร์เวอร์ ห้องเครื่องเสียง สามารถดับเพลิงประเภท A,B,C วิธีตรวจถังดับเพลิงแบบ CO2 ให้ชั่งน้ำหนักถังและเทียบน้ำหนักที่แจ้งไว้ในเสปคถังดับเพลิง * สเปรย์ สเปรย์ : สามารถดับเพลิงประเภท K เหมาะกับใช้ในครัว สูตรน้ำดีกว่าสเปรย์โฟม ไม่ควรเก็บไว้ในรถ เพราะอาจระเ

ปีอธิกสุรทิน อธิกมาส อธิกวาร และ การทดปฏิทิน

ปีที่แบ่งตามรอบพระอาทิตย์ (สุริยคติ) มี 2 แบบ คือ 1. ปกติสุรทิน คือ มี 365 วัน 2. อธิกสุรทิน คือ มี 366 วัน (เดือนกุมภาฯมี 29 วัน) การคำนวน ปีอธิกสุรทิน ตรงนี้บางท่านจะจำได้แต่เพียง ว่า หาร 4 ซึ่งไม่ใช่แค่นั้นครับ ความจริงแล้ว จะมีสูตรคำนวณที่ถูกต้องคือ ให้เอา ค.ศ.ตั้ง แล้วเอา 4 หาร หากหารลงตัวก็ใช่ ยกเว้น 100 หารลงตัว แต่หาก 400 ลงตัวก็ให้นับเป็นอธิกสุรทินด้วย (เช่น ปี 1900 ไม่เป็นอธิกสุรทิน แต่ปี 2000, 2004 เป็นปีอธิกสุรทิน) ปีที่แบ่งตามรอบพระจันทร์ (จันทรคติ) แบ่งเป็น 3 คือ 1. ปกติมาส-ปกติวาร (บางที่เขียนย่อ เป็น ปกติมาส-วาร) คือ ปีที่เป็นปกติ มีเดือนคู่ ข้างขึ้น 15 วัน ข้างแรม 15 วัน และมีเดือนคี่ ข้างขึ้น 15 วัน ข้างแรม 14 วัน รวมวันใน 1 ปี เป็น (30*6+29*6) = 354 วัน 2. ปกติมาส-ปีอธิกวาร (บางที่เรียกเป็น อธิกวาร) คือ ปีที่เป็นปกติ แต่เดือน 7 จะมีข้างแรม 15 วัน รวมวันใน 1 ปี เป็น 354+1 = 355 วัน 3. ปีอธิกมาส-ปกติวาร (บางที่จะเรียกเป็น อธิกมาส) คือ ปีที่มีเดือนแปดเพิ่มอีกเดือน หรือที่เรียกกันว่า มีเดือนแปดสองหน รวมวันใน 1 ปี เป็น 354+30

dsin

ค้นหาบล็อกนี้