ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก

เลขฐานสอง ติดลบ เรื่องที่อาจจะลืมกันไปแล้ว

คอมพิวเตอร์ใช้การเปิดปิด หลอดสุญญากาศ
ดังนั้นค่าที่เป็นไปได้คือ 0 กับ 1 ไม่มีติดลบ


จึงกำหนดให้ใช้ 2's complement มากำหนดเลขลบ
วิธีทำคือ เปลี่ยนเลข 1 เป็น 0 เปลี่ยนเลข 0 เป็น 1 แล้วบวกหนึ่ง
เช่น 1 คือ 00000001
เปลี่ยนเป็น 11111110 บวก 1 ได้ 11111111

บิตที่อยู่หน้าสุดจะบอกว่าเป็นเลขบวกหรือลบ ( 0 = +, 1 = -)

พิสูจน์
จาก สมการคณิตศาสตร์​ 1 + (-1) = 0
00000001 + ???????? = 0
00000001 + (11111110 + 000000001 ) = 0
นั่นเอง

วิธีที่ง่ายกว่านั้นในการทำ 2's complement คือ
1. หา 1 ตัวสุดท้าย
0101001
2. invert ตัวหน้า 1 ทั้งหมด
1010111

สำหรับคนที่ลืมไปแล้ว
1's complement คือเปลี่ยนเลข 1 เป็น 0 เปลี่ยนเลข 0 เป็น 1 ตามปกติ
เช่น ~1
1 = 00000001
~1 = 11111110 ซึ่งมีค่าเท่ากับ -2


ที่มา : วิชาการดอทคอม, wikipedia

ความคิดเห็น

ติดตามบล็อกบนเฟซบุ๊คเพจ

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

เทคนิคคิดเลขเร็วโดยใช้ วิธีคิด แบบ เวทคณิต ( Vedic Mathematics example )

จากที่สงสัยเรื่อง ลูกคิด ของ จินตคณิต ที่ลองไปค้นดู
ปรากฎว่า เจอ เวทคณิต ซึ่งเขาบอกว่า อยู่ในคัมภีร์พระเวท

ลองอ่านดูแล้ว รู้สึกว่าฝึกสมอง ก็ทำให้คิดเลขเร็วดี
เลยสรุปมาให้ ตามนี้

Tutorial 1

การลบเลข
ALL FROM 9 AND THE LAST FROM 10
ทุกตัวลบจาก 9 และตัวสุดท้ายลบจาก 10

เช่น 1000 - 357 = 643
10,000 - 1,049 = 8951

ถ้า 1,000 - 83 ให้มองว่ามี 0 อยู่ข้างหน้า
เป็น
1,000 - 083 = 917

ฝึกบ่อยๆ ก็คล่อง แล้วก็ไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลขด้วย
ลองทำดูสิ
1) 1000 - 777 =
2) 1000 - 283 =
3) 1000 - 505 =
4) 10,000 - 2345 =
5) 10,000 - 9876 =
6) 10,000 - 1011 =
7) 100 - 57 =
8) 1000 - 57 =
9) 10,000 - 321 =
10) 10,000 - 38 =

3,000 - 467 ก็ทำเหมือนกัน โดยลบตัวแรกสุดของ 3,000 ไป 1
จากนั้นก็ทำเหมือนเดิม จะได้ว่า 3,000 - 467 = 2,533

Tutorial 2
VERTICALLY AND CROSSWISE สำหรับตัวเลขที่น้อยกว่าฐานนิดหน่อย

ลอง 88x98

88 น้อยกว่า 100 อยู่ 12
98 น้อยกว่า 100 อยู่ 2
12x2 = 24
88-2 หรือ 98-12 ได้ 86
ดังนั้นตอบ 8,624

ดูอีกตัวอย่าง
หรือ

ลองทำนี่ดู
1) 87 x 98 =
2) 88 x 97 =
3) 77 x 98 =
4) 93 x 96 =
5) 94 x 9…

วิธีใช้ ย่อๆ เกี่ยวกับ Matrix กับ Vector ( มาจาก CASIO-991MS manual )

Matrix

เปลี่ยน mode เป็น Matrix
กด mode ไปเรื่อยๆ จนเจอ MAT

วิธีใส่ Matrix เข้าไป
จิ้ม MAT ( ตรงเลข 4 )
DIM -- สร้าง Matrix ใหม่ - เราจะสร้าง Matrix เก็บไว้ในตัวแปรได้สามตัว คือ A, B, C ( Trick : ตอนใส่ค่า a11, a12, .. ถ้าอยากข้ามไปให้กดลูกศร ขึ้น ลง ซ้าย ขวา ได้เลย )
รุ่นนี้ มันใส่ได้มากสุด 3x3 นะ ถ้าใส่ 4 ไป มันจะ dimension error
EDIT -- แก้ไข Matrix ที่สร้างไว้แล้ว
MAT -- เอา Matrix ออกมาใช้งาน

Add : MatA + MatB
Subtract : MatA - MatB
Multiply with scalar : MatA x 3 หรือ 3 x MatA
Multiply : MatA x MatB
Det : Det MatA
Transpost : Trn MatA
Inverse :MatA -1
Absolute Value of Each Element : Abs MatA

ผลลัพธ์มันจะได้เป็น
MatAns11
ซึ่งเราสามารถกด ซ้าย ขวา ขึ้นลงได้เหมือนเลื่อนดู Element จาก Matrix เลย

Vector
เปลี่ยน mode เป็น Vector
กด mode ไปเรื่อยๆ จนเจอ VCT

วิธีใส่ Vector เข้าไป
จิ้ม VCT ( ตรงเลข 5 )
DIM -- สร้าง Vector ใหม่ - เราจะสร้าง Vector เก็บไว้ในตัวแปรได้สามตัว คือ A, B, C ( Trick : ตอนใส่ค่า a1, a2, .. ถ้าอยากข้ามไปให้กดลูกศร ซ้าย ขวา ได้เลย )
EDIT -- แก้ไข Vector ที่สร้างไว้แล้ว
VCT -- เอา Vector ออกม…

อยู่เหงาๆ เราไปเที่ยว - วัดอรุณราชวราราม ( วัดแจ้ง ) + วัดสระเกศ ( ภูเขาทอง )

เอนทรีนี้เป็นส่วนหนึ่งของ serie ท่องเที่ยว ดูบทความท่องเที่ยว อื่นๆ ของผม ได้ที่ ลิงก์นี้ นะครับ

คำเตือน เอ็นทรีนี้รูปเยอะมากกกก ควรปิดบิตก่อนดู

ผ่างๆๆ ท่านสามารถรับชมเอนทรีนี้ผ่าน url http://tinyurl.com/goldenMount ได้ด้วย

วันนี้ตั้งใจไปวัดอรุณฯ

เดินทางทางน้ำเหมือนเดิม

แต่คราวนี้นั่งเรือ ธงสีฟ้า ( คราวก่อน นั่งเรือ ธงสีส้ม )

พอถึงท่าสาทร เขาบอกว่า ให้ลงลำที่จอดอยู่ได้เลย เก็บตังในเรือ

ก็ งงๆ เดินลงไป

เหมือนเดิมครับ

ชูชีพอยู่ใต้ที่นั่งของท่าน
พอเรือออกสักพัก มีไกด์ มาบรรยาย

อ้าว กรำ

ขึ้นผิดเรือรึเปล่า

นี่มันเรือท่องเที่ยว 150 บาท ไม่ใช่เร๊อะ

กะลังอึ้งๆอยู่

แต่พอไกด์พูดไปสักพัก ก็เลยรู้ว่า 150 บาท มันราคาเหมาวัน

แล้วก็ได้ความรู้ของท่าเรือ แล้วก็สองข้างทาง




เรือธงฟ้านี่มันไปสุดที่ท่าพระอาทิตย์เท่านั้นเองนะ แล้วก็กลับ

ตอนไปมีสาวคนนึง ถามว่า จะไปวัดสระเกศ ไปทางไหน

ถ้าฟังไม่ผิด คนเก็บตังบนเรือ บอกว่า ท่ามหาราช

จากนั้นก็คุยอะไรกันไม่รู้ ไม่ได้ยินแล้วล่ะ




เรือธงฟ้า มันใหญ่กว่า น่าหวาดเสียวน้อยกว่า น้ำกระเด็นน้อยกว่า แพงกว่า เรือธงสีส้ม

คราวนี้รู้และ นั่งริมฝั่งธน ได้มาหลายรูปเหมือนกัน แต่วันนี…

อยู่เหงาๆ เลาไปเที่ยว - เที่ยวเชียงรายด้วยตัวเอง โดยไม่มีรถ เช่ารถก็ไม่ได้เช่าน้ะจ้ะ นั่งรถสาธารณะล้วนๆแจร้ ตอนแรก วางแผนเที่ยว

เชียงราย ม่วนใจ๋
ยอมรับเลยว่า หาข้อมูลค่อนข้างยาก
กระทู้รีวิว ใน pantip ที่บอกไม่มีรถไป คือ ไม่มีรถส่วนตัวไป สุดท้ายก้อไปเช่ารถขับกันหมด
สุดท้ายเลาก็ไปผจญภัยมาจนได้ นี่คือตอนแรกซีรี่ส์เชียงรายของเราน้ะจ้ะ 
กล่าวถึงว่า จะไปไหนบ้าง และ วิธีเดินทางในตัวเมืองเชียงราย และ ออกนอกเมืองเชียงรายไปยังที่เที่ยวยังไง


0) ตั๋ว 0 บาท
จริงๆ ทริปนี้จับพัดจับผลู ดันกด ตั๋ว 0 บาท ได้ของ VietJet ซึ่งเขาเพิ่งเปิดเส้นทางใหม่ กรุงเทพฯ-เชียงราย เลยมีโปรโมชั่นนี้ออกมา

จริงๆ บอกว่า 0 บาท แต่มันมีค่าภาษีสนามบิน ค่าอื่นๆ อีก รวมแล้วไปกลับ 508 บาทน้ะจ้ะ
( ภาษีสนามบิน 100 THB, PMT Fee 77 THB, Admin Fee Domestic Thai 77 THB รวมสองขา 508 บาท รวม VAT เป็น 529.56 บาท )
เวลาค่อนข้างโอเคนะ มีคนเคยบอกว่า low cost เวลาไม่ค่อยโอเค แต่เลาว่าเวลานี่โอเคเลย
ขาไป 06.30 สนามบินสุวรรณภูมิ - 07.55 สนามบินแม่ฟ้าหลวงเชียงราย
ขากลับ 15.15 สนามบินแม่ฟ้าหลวงเชียงราย - 16.45 สนามบินสุวรรณภูมิ
ขึ้นที่สนามบินสุวรรณภูมิ (BKK) จย้ะ ไม่ใช่สนามบินดอนเมือง
มีคนบอกว่าให้สังเกตรหัสถ้า BKK คือ สนามบินสุวรรณภูมิ อย่าไปผิดสนามบินเชียว

ขอบคุณ ตั๋ว 0 บาท …

Expectation E(X), Varience Var(X), covariance Covar(X)

ความคาดหมาย ( expected value )
คือ ค่าเฉลี่ยที่เรา "expects" ว่าจะเป็นผลที่ได้ของการสุ่ม

สำหรับตัวแปรสุ่มเต็มหน่วย X ( discrete )
หรือ prob ของฟังก์ชั่น*ฟังก์ชั่น = Expectation
เช่น ค่าความคาดหมายของการโยนลูกเต๋า คือ
E(X) = 1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6
รูเล็ทอเมริกันออกได้ 38 แบบ คนแทงเลขเดียวแล้วได้จะได้เงินในอัตรา 35-ต่อ-1 (ถ้าได้จะได้เงิน 35 เท่าของที่พนันและได้เงินที่พนันรวมมา 1$ ดังนั้นจึงได้ 36 เท่าของที่พนัน). รูเล็ทออกได้ทั้งหมด 38 แบบ ค่าความคาดหมายของกำไรที่ได้ คือ
(ได้ −$1 เมื่อคุณเสีย และได้ $35 เมื่อคุณชนะ)
ดังนั้นเสีย 5 cents กว่าๆสำหรับที่แทงไปทุกๆ 1 dollar, และexpected value ของการแทง 1 dollar คือ $0.9473 ( มาจาก 1-0.0526 )

สำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง X ( continuous )
เมื่อ f(x) เป็น probability density function
ถ้าเป็น expected value ของ arbitrary function ของ X, g(X)

สมบัติของ expected valueพิสูจน์
E(aX+b) = ∫ (aX+b)f(x) dx = a ∫ Xf(x) dx + b ∫f(x)dx = aE(X)+b
เพราะ f(x) คือ prob ดังนั้น ∫ จาก -infinity ถึง infinity ของ ∫f(x)dx = 1

expected value ยังเอามาใช้ค…

อยู่เหงาๆ เราไปเที่ยว - วัดระฆังโฆสิตาราม

เอนทรีนี้เป็นส่วนหนึ่งของ serie ท่องเที่ยว ดูบทความท่องเที่ยว อื่นๆ ของผม ได้ที่ ลิงก์นี้ นะครับ



จากที่ คราวก่อน ไปวัดอรุณฯ เขามีให้ล่องเรือไปวัดระฆัง เลยเดาๆ ได้ว่า วัดอยู่ไม่ไกล

ประกอบกับได้ยินเรื่องของ สมเด็จพระพุฒาจารย์ (โต พรหมรังสี) มานาน



วันนี้เลยลองไปสักหน่อย

นั่งเรือธงสีสัม ( 13 บาทตลอดสาย ) ไปลงท่าช้าง

มองจากท่าช้าง ตรงกลาง เป็น สมาคม พุทธศาสนา อะไรซักอย่างทางซ้ายของรูป คือ พระอุโบสถ วัดระฆัง
แล้วนั่งเรือข้ามฟาก ( 3 บาท ) ไปท่าวัดระฆัง

วัดระฆังโฆสิตารามวรมหาวิหาร
นกเยอะมาก ปลาก็เยอะ

แบบว่า เขามีขายอาหารสำหรับเลี้ยงปลา ( แต่แอบได้ยินคนซื้อบ่นว่าขนมปังขึ้นรา - -! )


ปลาเยอะกว่าที่วัดยานนาวาอีก ตัวใหญ่ๆทั้งนั้น
คราวนี้เราไป มันเปิดแค่อุโบสถ วิหาร แล้วก็ หอไตร แหะ ไอตรง กรอบสีส้มเข้มๆ ซ่อมอยู่


แผนที่วัดระฆังท่าวัดระฆัง ( แม่น้ำเจ้าพระยา ) อยู่ด้านล่าง
คลิกที่ภาพเพื่อดูภาพขยาย
หรือ ดูต้นฉบับที่ เวปไซท์วัดระฆัง
ไปถึงก็เดินดูรอบๆ พระอุโบสถ คนเยอะเหมือนกันนะ

พระเจดีย์
พระเจดีย์ อีก 2 องค์
couple ?
พระปรางค์
สถาปัตยกรรมรัตนโกสินทร์ยุคต้น ยึดถือเป็นแบบฉบับของพระปรางค์ที่สร้างในยุคต่อมา
แล้ว…

อยู่เหงาๆ เราไปเที่ยว - พระปฐมเจดีย์ พระราชวังสนามจันทร์, นครปฐม Sanam Chandra Palace, Nakorn Pathom

เอนทรีนี้เป็นส่วนหนึ่งของ serie ท่องเที่ยว ดูบทความท่องเที่ยว อื่นๆ ของผม ได้ที่ ลิงก์นี้ นะครับ



กลับมาแบ้วแจ้~~ อันที่จริง ซี่รี่ส์ ท่องเที่ยวอินเดีย ยังไม่จบ น้ะจ้ะ

แต่ขอคั่นรายการด้วย การไปเที่ยว จังหวัด นครปฐม กันก่อนละกัน



ขอเท้าความ นิดหน่อย

สืบเนื่องมาจาก ปีนี้ วันเกิด ของเรา ตรงกับวันจันทร์

วันอาทิตย์ก่อนหน้าวันจันทร์ ไปบ้านอาม่า อาม่าบ่นอยากกิน ข้าวหลาม

ก็เล่าว่า พอลง รถไฟ นครปฐม ก็มีคนมาขายเลย



ทีแรกตั้งใจว่า เสาร์หน้าจะไปซื้อ แล้ววันอาทิตย์จะเอาไปฝาก

แต่ดูไปดูมา วันจันทร์หยุด ก็เลยไปวันจันทร์เลยละกัน

เป็นที่มา ของ ทริปนี้ แจ้ :)


นครปฐม จ้ะ
Nakorn Pathom, Thailand naja

อันที่จริง อยากจะขยับขยาย ไป ปริมณฑล นานแล้วจ้า

จากที่ ที่เที่ยว ใน กทม. เริ่มหมด ( ดูตอนเก่าๆ ได้ที่นี่ น้ะจ้ะ ) -- ปล. ใครมีที่เที่ยวใหม่ๆ แนะนำ จะเป็นพระคุณยิ่งจ้า

แล้วก็เริ่มเฉื่อยแฉะกับ plan revisit ฮา

แต่ตอนนั้น ยังติดที่ว่า จะไป จังหวัดใกล้เคียงได้อย่างไร

อย่าง พระปฐมเจดีย์ นี้ วางไว้ นานเหมือนกัน

แรกว่า จะขับรถไป แต่ก็ไม่แนวน้ะจ้ะ

พออาม่า เล่าเรื่องข้าวหลาม จึงนึกได้ ว่า นั่งรถไฟไปก็ได้นี่นา !



เที่ยวทั่…

อยู่เหงาๆ เราไปเที่ยว : สวนนงนุช พัทยา ( Nong NoochTropical Garden, Pattaya Thailand )

เอนทรีนี้เป็นส่วนหนึ่งของ serie ท่องเที่ยว ดูบทความท่องเที่ยว อื่นๆ ของผม ได้ที่ ลิงก์นี้ นะครับ

วันนี้ ได้มีโอกาสไปเยี่ยมชม สวนนงนุช ซึ่งอยู่ไกลถึงพัทยาโน่น

ซึ่งเรา วางแผน ไป-กลับ ภายในวันเดียว เป็น one day trip น่ะ

อันที่จริง สวนนงนุช นี้ #เราเอง ได้ยินครั้งแรก จาก รายการพาเที่ยว รายการหนึ่ง ทางทีวี เห็นว่า เขาจัดสวนไว้ทั้งปี ไม่ต้องรอเทศกาล เหมือน งานพืชสวนโลก อันที่จริง พืชสวนโลก ก็น่าไปนะ เห็นตู้นอนของรถไฟ สวยดีเหมือนกัน ไว้ต้องหาโอกาสไปลองมั่ง

การกลับมีขลุกๆ ขลักๆ เล็กน้อย เพราะว่า ทางเวปอื่นๆ ที่หาข้อมูลมา บอกแต่วิธีไป ไม่บอกวิธีกลับ
ก็แบบ งง อ่ะ ว่า ไปไม่กลับกันเหรอ ตอนขากลับเลยทุลักทุเลไปนิด ดู วิธีเดินทาง กับค่าใช้จ่าย ได้จากล่างสุดของเอนทรี น้ะจ้ะ


Stone Henge
สวนสวยมากเลยแจ้ ที่ชอบก็คือ มี Sky Walk ทำให้มองเห็นภาพมุมสูงได้ด้วย แทนที่จะเป็นแค่ภาพมุมมนุษย์เดินดิน ทั่วๆไปที่ได้เห็นกัน

ตอนแรกนั่ง สามล้อ เข้าไป
แบบว่า งงๆ เพราะว่า เขาเก็บตังค์ตั้งแต่ Main Gate เลย
หลังจากนั้น สามล้อ จะส่งเราที่ Pottery Garden
แบบว่า เง็งเบย เพราะว่า ไม่รู้ว่า สวนกว้างใหญ่ขนาดไหน

ถามคนขายน้ำ เขาก…

อยู่เหงาๆ เลาไปเที่ยว - เที่ยวเชียงรายด้วยตนเอง โดยไม่มีรถ เช่ารถก็ไม่ได้เช่าน้ะจ้ะ นั่งรถสาธารณะล้วนๆแจร้ ตอนที่สอง

วันอาทิตย์​ 10 ธันวาคม 
บินในประเทศ
สนามบินสุวรรณภูมิ กรุงเทพมหานคร

นี่เป็นครั้งที่สองที่บินในประเทศที่สนามบินสุวรรณภูมิ
ครั้งแรก นั่ง Bangkok Airway ไปภูเก็ต อันนั้นมีเลาจ์อยู่แล้วของ Bangkok Airway

ตอนแรกดีใจที่บินสนามบินสุวรรณภูมิ กะนั่งเล้าจ์​ King Power เต็มที่เพราะมีบัตร
แต่บิน Domestic (ในประเทศ) กับ ต่างประเทศมันคนละโซนกัน อดเบย เวงกรำ คือไม่สามารถเดินไปเลาจ์ King Power ได้

ร้านค้า duty free ของบินในประเทศ ตอนเช้าๆ ปิดหมดเลยแหะ เลาไปประมาณตีห้า หกโมง ปิดหมดเบย แต่ร้านอาหารพวก Burger King อะไรนี่เปิดนะ

มีทางออก A กับ B
ทางออก A จะมีร้านอาหาร ทางออก ​B ไม่มีอะไรเลย
เลาไปกดตังค์ที่ตู้ ATM Kbank ตรงร้านแลกเงินของ KBank แถวๆทางแยก A กับ B

ตอนแรกตกใจว่าทำไมเงินที่เอาไปเข้าวันก่อนไม่ update ปรากฏว่า เข้าผิดบัญชีแจร้ มีสมุดหลายเล่มก้องี้
เลยต้องโอนจากบัญชีนั้นเข้าบัญชีที่มี ATM

สนามบิน chiangrai
สนามบินแม่ฟ้าหลวง จังหวัดเชียงราย

ตอนไปเช็คอินที่ สนามบิน changi ชางงี ที่สิงคโปร์ ล้อบ่อยๆ ว่า มา chiangrai
ตอนมาเชียงราย chiangrai เลยบอกว่า มาสนามบิน ชางงี changi

ตอนแรกเดินไปบู้ทแท็กซี่ที่ชั้น…